Storia, formalismo e insegnamento: i numeri complessi

Abstract

A scuola, si trascorre molto tempo a risolvere equazioni, e non è raro che l’insegnante ne proponga del tipo x^2 = −1. La risposta attesa è che si tratta di un’equazione impossibile, perché «il quadrato di un numero è sempre positivo»... ma ne siamo proprio sicuri? Questa affermazione è vera in un certo insieme numerico, ma non in tutti. Come abbiamo visto in ogni articolo di questa miniserie, il concetto di numero si è evoluto nel corso dei secoli, plasmato dai bisogni pratici e teorici dell’essere umano, che a un certo punto hanno riguardato proprio la possibilità di esprimere numeri negativi come il quadrato di un qualche numero. Nelle quattro pubblicazioni precedenti di Archimede, abbiamo accompagnato lettori e lettrici attraverso una panoramica di questa evoluzione, partendo dai numeri naturali, passando attraverso gli interi, i razionali e i reali. Nelle pagine che seguono, estendiamo ulteriormente il concetto di numero, presentando storicamente, matematicamente e didatticamente i complessi. La parte didattica è rivolta principalmente alla scuola secondaria di secondo grado e all’università.