Storia, formalismo e insegnamento: i numeri interi

Abstract

Facciamo un esperimento: invitiamo i lettori a interpellare una qualche persona del loro entourage e porle la domanda «pensa a un numero. A che numero hai pensato?». La scommessa che facciamo è che nella maggior parte dei casi le risposte siano dei numeri naturali, probabilmente non nulli, ma comunque dei numeri relativamente piccoli, interi e positivi. Poco importa se la persona interrogata sia esperta o meno di matematica, l’idea intuitiva che mettiamo dietro il concetto di numero rimane in generale abbastanza fissa dopo le nostre prime esperienze con i numeri naturali alla scuola primaria (e nella nostra quotidianità). Se è vero che il concetto di numero costituisce una delle basi principali della matematica, è anche vero che non tutti i numeri godono della stessa considerazio- ne sociale. Alcuni tipi di numeri sono molto intuitivi, come i naturali, altri lo sono decisamente meno, come i negativi. Nel numero precedente di Archimede, abbiamo introdotto e formalizzato i natu- rali. In questo articolo vogliamo estendere in concetto di numero, presentando stori- camente, matematicamente e didatticamente gli interi. La parte didattica interessa principalmente gli ultimi anni di scuola primaria e la scuola secondaria di primo grado.