La pensée algébrique chez des élèves avec MLD (Mathematical Learning Disabilities) – Étude qualitative dans le secondaire

Abstract

Cette thèse s’intéresse à la pensée algébrique des élèves avec Mathematical Learning Disabilities (MLD). Les difficultés des élèves avec MLD sont considérées à l’interface des sciences cognitives et de la didactique des mathématiques. Ces difficultés sont variées et affectent plusieurs aspects des compétences mathématiques. Notre revue de littérature en didactique des mathématiques à propos de la pensée algébrique nous conduit à en approfondir quatre aspects : le focus sur la structure et le processus, la relation entre quantités associée à une vision relationnelle du signe égal, la généralisation et l’argumentation. Afin d’étudier ces aspects chez des élèves avec MLD, nous concevons huit tâches en exploitant le modèle d’algèbre de Kaput et nous les proposons lors d’entretiens cliniques à dix-huit élèves dans le secondaire : quinze avec MLD et trois sans MLD. Nous analysons ces données à l’aide de trois cadres théoriques : les language constructs de l’équipe de Malara, les types de généralisation de Radford et la typologie de preuves de Balacheff. Les résultats montrent que les élèves avec MLD peuvent manifester une pensée algébrique. Celle-ci ne diffère pas qualitativement de celle des élèves sans MLD en ce qui concerne les procédures et les difficultés. Ce qui semble distinguer les deux catégories est plutôt la fréquence des difficultés. Ces résultats ouvrent la voie à la conception de propositions didactiques qui visent le développement de la pensée algébrique et qui sont destinées à des classes ayant des élèves avec MLD.

This thesis focuses on the algebraic thinking of students with Mathematical Learning Disabilities (MLD). The difficulties of students with MLD are considered at the interface of cognitive science and mathematics education. These difficulties are varied and affect several aspects of mathematical skills. Our review of the mathematics education literature on algebraic thinking leads us to concentrate on four aspects: the focus on structure and process; the relation between quantities, with a focus on the relational interpretation of the equal sign; generalisation; and argumentation. In order to study these aspects in students with MLD, we design eight tasks using Kaput’s model of algebra and propose them in clinical interviews to eighteen students in secondary school: fifteen with MLD and three without. We analyse these data using three theoretical frameworks: language constructs by Malara and colleagues, Radford’s types of generalisation, and Balacheff’s typology of proofs. The results show that students with MLD can think algebraically. Their use of algebraic thinking does not differ qualitatively from that of students without MLD in terms of procedures and difficulties. What seems to distinguish the two categories is rather the frequency of difficulties. These results open the way to the design of didactic proposals aimed at the development of algebraic thinking and intended for classes with students with MLD.