Le raisonnement par l'absurde - Une étude didactique pour le lycée

Abstract

Le raisonnement par l'absurde (reductio ad absurdum) a de multiples intérêts, tant pour son efficacité — voire sa nécessité — dans certaines démonstrations que pour son apport dans la compréhension d'une preuve. Il semble mal connu ou peu travaillé dans l'enseignement, parfois confondu par les élèves et étudiants avec le raisonnement par contraposition, ou considéré comme incompatible avec un raisonnement par récurrence. Dans cet article, après avoir caractérisé le raisonnement par l'absurde, les auteurs proposent une classification de ses différents aspects et domaines d'application, et quelques éléments d'épistémologie permettant d'aider à une mise en œuvre judicieuse dans l'enseignement. Ils donnent ensuite les résultats de leur étude de plusieurs collections de manuels de lycée — définitions, exemples et exercices d'application proposés — et l'analyse de leur pertinence. Enfin, ils proposent quelques problèmes pour une meilleure compréhension et utilisation de ce type de raisonnement en classe.