La dimension expérimentale des mathématiques: un levier pour l'enseignement et l'apprentissage.

Abstract

La recherche se situe dans le champ de la didactique des mathématiques, et est ancrée dans l'histoire et l'épistémologie de cette discipline. L'objet de l'étude est l'apport de la dimension expérimentale des mathématiques dans des situations d'enseignement et de formation. La finalité réside principalement dans le développement et la construction des savoirs scientifiques de tous les apprenants. Il s'agit d'une recherche de situations didactiques qui permet la mise en évidence des caractéristiques d'un milieu favorable à la prise en compte de cette dimension expérimentale. Le cadre d'analyse de l'enseignement de la géométrie est choisi pour ses caractères historique, épistémologique et philosophique de cette branche des mathématiques. Il permet notamment d'observer l'élaboration d'une théorie en mathématiques comme un processus oscillant entre l'analyse du spécifique et la recherche d'un "générique" en passant par l'expérimentation, la modélisation et l'intuition. L'étude est conduite par une confrontation à la contingence des terrains de l'apprentissage des mathématiques à l'école élémentaire et au collège. Afin de tester les hypothèses de recherche de la manière la plus consistante possible, c'est le contexte des difficultés d'apprentissage et des situations de handicap qui est choisi. Le terrain de l'enseignement spécialisé permet une plus grande mise en évidence du rôle de la dimension expérimentale des mathématiques en concernant des sujets caractérisés en difficulté dans leurs activités et pratiques mathématiciennes. Est ensuite proposée l'étude du développement d'un scénario de formation qui prend en compte l'ingénierie didactique construite à partir d'une situation particulière : la recherche des polyèdres réguliers. Elle investit "en extension" le champ de la formation des enseignants qui est significatif des rapports parfois conflictuels qu'entretiennent les sujets avec les objets mathématiques. Si la dimension expérimentale des mathématiques est un levier pour les apprentissages et la formation, il faut en assurer sa pérennité au sein d'une véritable ingénierie de formation. De nouvelles perspectives de recherche sont donc présentées, elles se concrétisent au sein de l'école à travers la mise en place des "laboratoires de mathématiques". Ce dispositif permet d'assurer la diffusion des résultats et contribue à déterminer de nouveaux objets pour la recherche.